运动群与映射类群拓扑表示的统一函子构造
代数拓扑
2025-01-07 v5 几何拓扑
摘要
对于具有拓扑起源的群，如辫群与映射类群，其作用于相关空间的扭曲同调上所给出的作用，是有趣且高度非平凡表示的重要来源；这些被称为同调表示。此类表示对于线性性问题尤为重要，一个关键例子是 Lawrence 与 Bigelow 引入的拓扑定义表示族，并被 Bigelow 与 Krammer 用于证明辫群是线性的。本文中，我们给出使用函子方法构造同调表示的统一基础。具体而言，我们引入同调表示函子，编码一大类同调表示，定义于包含固定维数下所有映射类群与运动群的范畴上。这些源范畴通过对装饰流形范畴应用 Quillen 括号构造的拓扑 enrichment 来定义。该方法统一了许多先前已知的构造（包括 Lawrence-Bigelow 的构造），并给出了许多新表示。
引用
@article{arxiv.1910.13423,
title = {Topological representations of motion groups and mapping class groups -- a unified functorial construction},
author = {Martin Palmer and Arthur Soulié},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.13423},
year = {2025}
}
备注
Final version, to appear in the Annales Henri Lebesgue. 110 pages. Significantly revised and reorganised from v4