逆半群等变 $KK$-理论与 $C^*$-扩张

在本短文中，我们将 G. G. Kasparov 的经典结果——即 Kasparov 群 $KK_1(A,B)$ 可等同于扩张群 $\mbox{Ext}(A,B)$——推广到逆半群等变情形。更确切地说，我们证明了对于每一个可数、$E$-连续逆半群 $G$，有 $KK_G^1(A,B) \cong \mbox{Ext}_G(A \otimes {\cal K}_G,B \otimes {\cal K}_G)$。对于局部紧第二可数群 $G$，这一结果由 K. Thomsen 证明，从技术上讲，本短文给出了对其证明的改写。