无界 KK 理论中的同伦等价

我们提出了无界 $K\!K$-圈的一种新概念，它轻微推广了无界 Kasparov 模，并使得直和良定义。对于一对 $\sigma$-单式 $C^{*}$-代数 $(A,B)$，我们可以关联一个由无界圈的同伦等价类构成的半群 $\overline{U\!K\!K}(A,B)$，并证明该半群实际上是一个阿贝尔群。在 $A$ 可分的情形下，我们的群 $\overline{U\!K\!K}(A,B)$ 通过有界变换同构于 Kasparov 的 $K\!K$-理论群 $K\!K(A,B)$。我们还讨论了退化圈的各种概念，并证明无界圈上的同伦关系与由算子同伦和退化圈相加所生成的关系一致。