无界 KK-圈的配边群

我们考虑 Hilsum 提出的配边概念作为无界 $KK$-圈上的等价关系，并研究其等价类。在固定两个 $C^*$-代数以及第一个 $C^*$-代数中稠密的 $*$-子代数后，可获得一个 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-分级阿贝尔群；该群通过有界变换映射到这两个 $C^*$-代数的 Kasparov $KK$-群。我们研究了该映射在一般情况及特定示例中的性质。特别是，如果第一个 $C^*$-代数是复数域（即针对 $K$-理论），则该映射是同构；如果第一个 $C^*$-代数是带边紧流形上的连续函数，且使用 Lipschitz 函数作为稠密 $*$-子代数，则该映射是分裂满射。