单位化对齐移位等价与Leavikk路径代数 graded 分类猜想

我们证明，当移位等价满足对齐条件时，单位化移位等价诱导Leavikk路径代数的graded 同构。这为确认Graded分类猜想提供了新的一步。我们的证明利用Abrams、第四位作者和Tomforde开发的桥接双模模块，以及我们在此建立的graded环的通用提升结果。该通用结果还使我们能够为两个重要的最近结果提供简化证明：一个由Arnone和Va{\v s}通过其他方式独立证明的graded $K$-理论函数是满的，另一个由Arnone和Corti\~nas证明的在Leavikk代数与Cuntz splice路径代数之间不存在单位化graded 同态。