沙堆幺半群与加权 Leavitt 路代数之间的结构联系
环与代数
2024-12-10 v1 组合数学
摘要
在本文中，我们建立了沙堆图 E 的沙堆幺半群与与之关联的加权 Leavitt 路代数之间的关系。具体来说，我们证明了沙堆幺半群 SP(E) 的所有幂等元构成的格与 E 的所有非空饱和遗传子集构成的格、SP(E) 的所有序理想构成的格以及加权 Leavitt 路代数 L_K(E, ω) 中由顶点生成的理想构成的格是同构的。此外，我们还通过 SP(E) 的阿基米德类描述了沙堆图 E 的沙堆群，并证明了 SP(E) 的所有极大子群恰好是这些阿基米德类的 Grothendieck 群。最后，我们通过一个在 L_K(E) 的每个分级自同构下不变的有限分级理想链给出了沙堆图 E 的 Leavitt 路代数 L_K(E) 的结构，并完整描述了当 SP(E) 的所有幂等元构成的格是链时 L_K(E) 的结构。因此，我们完整描述了当 SP(E) 恰好有两个幂等元时，沙堆图 E 的加权 Leavitt 路代数的结构。
引用
@article{arxiv.2412.05814,
title = {On structural connections between sandpile monoids and weighted Leavitt path algebras},
author = {Roozbeh Hazrat and Tran Giang Nam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05814},
year = {2024}
}