Leavitt 路径代数的 talent 幺半群

有向图的几何结构与与之相关的 Leavitt 路径代数的代数结构之间存在紧密关联。在本注记中，我们展示了图的几何与其相关某幺半群的结构之间类似的联系。该幺半群同构于 Leavitt 路径代数的分次 K0 群的正锥，其天然配备一个 Z-作用。作为例子，我们证明图含无出口圈当且仅当该幺半群含周期元。进而，图满足 Condition (L) 当且仅当群 Z 自由作用于该幺半群。我们进一步证明 Leavitt 路径代数的代数结构（如单性、纯无限单性，或理想格）可完全经由该幺半群描述。因此，两个 Leavitt 路径代数的幺半群（或分次 K0）间同构意味着两代数具有相似代数结构。这些都证实了分次 Grothendieck 群可作为分类 Leavitt 路径代数所寻求的完全不变量。