关于李代数的可解理想在外导子下的行为

设 $L$ 是域 $F$ 上的有限维李代数。众所周知，若 \char F=0，则代数 $L$ 的可解根 $S(L)$ 是 $L$ 的特征理想，而在 \char F=p>0 的情况下存在该命题的反例。我们证明，李代数 $L$（不必是有限维的）的所有可解理想的和 $S(L)$ 在以下情况下是 $L$ 的特征理想：1) \char F=0；2) $S(L)$ 是可解的且其导长小于 $\log_{2}p$。我们得到了理想 $I+D(I)+\ldots +D^{k}(I)$ 的导长的一些估计（在特征 0 下），其中 $I$ 是 $L$ 的可解理想且 $D\in Der(L)$。