李代数的三个极小极大理想关系
环与代数
2019-09-11 v9
摘要
本文引入近完美理想与上界理想，并对有限维李代数研究它们以及完美理想。我们证明有限维李代数的最大完美理想与最大近完美理想总存在，且分别等于导数列的最小理想与下中心列的最小理想。我们分别称它们为该李代数的完美根与近完美根。非零李代数可解当且仅当其完美根为零。李代数对其完美根的商代数是可解的。非零李代数幂零当且仅当其近完美根为零。李代数对其近完美根的商代数是幂零的。我们还证明最小上界理想总存在，且等于上中心列的最大理想。对幂零李代数，只有一个上界理想，即该幂零李代数自身。
引用
@article{arxiv.1901.10687,
title = {Three Minimax Ideal Relations of Lie Algebras},
author = {Liqun Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.10687},
year = {2019}
}