关于李代数导子的注记

在本注记中，我们将证明：特征为零的有限维李代数$L$，若存在一个可交换的导子代数$D\leq Der(L)$，使得对某个$n\geq 1$有$$L^n\subseteq \sum_{d\in D}d(L)$$，则$L$必为可解李代数。作为推论，若$L$有一个导子$d:L\to L$，使得对某个$n\geq 1$有$L^n\subseteq d(L)$，则$L$是可解的。