挠率临界的 Chern 平坦流形

在我们先前的工作中，我们引入了一类特殊的 Hermitian 度量，称为挠率临界(torsion-critical)度量，它们是紧复流形上所有单位体积 Hermitian 度量空间中 Chern 挠率的 $L^2$ 范数的非 Kähler 临界点。在本文中，我们将注意力限制在 Chern 平坦流形的类上，即配备兼容的左不变度量的复李群的紧商空间。我们的主要结果表明，如果一个 Chern 平坦度量是挠率临界的，那么复李群必须是半单的；反之，任何半单复李群都 admits 一个兼容的左不变度量，该度量是挠率临界的。