关于具有反对称挠率的平坦度量联络的注记

在这篇短注中，我们研究具有非零反对称挠率 $T \neq 0$ 的平坦度量联络。该结果最初由 Cartan/Schouten 于 1926 年发现，我们提供了一个不依赖于对称空间分类的新证明。任何此类空间都会分裂，其不可约因子是紧致单李群或 $S^7$ 上的一个特殊联络。从 $G_2$-结构的角度看，后一种情况很有趣，我们根据 Fernandez-Gray 分类讨论了其类型。此外，我们研究了向量型平坦度量联络。