对称空间的伯克曼度量研究

我们研究受限域 $\Omega\subset\mathbb{C}^n$ 其伯克曼度量在局部上为对称的，即其黎曼曲率张量相对于 Levi-Civita 联结是平行的。遵循 \cite{UnifThm2} 中提出的策略，我们获得两个刚性结果：如果 $\Omega$ 的伯克曼度量完备，则 $\Omega$ 为（全局）对称域。如果 $\Omega$ 为 pseudoconvex，则 $\Omega$ 与 $\widetilde\Omega\setminus E$ 同胚，其中 $\widetilde\Omega\subset\mathbb{C}^n$ 为受限对称域，$E\subset\widetilde\Omega$ 为相对闭且 pluripolar 的集合。证明结合了 Hermitian 对称空间的结构理论与 Calabi 关于将 Kähler 浸入无限维复平面空间的理论（特别是刚性和 diastasis 的可继承性），以及基于平方可积全纯函数延拓性质和伯克曼核的分析工具和 pluripotential 工具。