Rotational symmetries of domains and orthogonality relations

设 $\Omega \subset \mathbb{C}^n$ 为一个其Bergman空间包含所有全纯单项式的域。我们给出$\Omega$为Reinhardt、complete Reinhardt、circular或Hartogs形式的充分条件，这些条件基于单项式关于其 $L^2$-内积和 $L^2$-范数之间的正交性关系。更一般地，我们给出$\Omega$在 $r$-维torus的线性群作用下保持不变的充分条件，其中 $r \in \{1,\ldots, n\}$。