可去性、圆域的刚性与Koebe猜想

黎曼球面上的圆域$\Omega$是共形刚性的，如果$\Omega$到另一个圆域的每一个共形映射都是某个Möbius变换的限制。我们证明了He和Schramm的两个刚性猜想实际上是等价的，至少对于一大类圆域如此。证明源于关于某些共形可去集的可数并的可去性结果。我们还引入Schottky群的超越拟共形形变，以证明圆域是共形刚性的当且仅当它是拟共形刚性的，从而为由前述猜想提供了新的证据。