圆域共形映射的刚性与连续延拓
复变函数
2023-08-03 v1
摘要
我们给出充分条件，使得边界分量由若尔当曲线或点构成的平面域之间的共形映射可连续或同胚地延拓到域的闭包上。我们的条件涉及作者近期引入的 cofat 域与 CNED 集（即对于极值距离可数可忽略）概念。我们将此结果用于建立一类圆域的共形刚性。若圆域到另一圆域的任一共形映射均为某 M"obius 变换的限制，则称该圆域共形刚性。我们证明点边界分量为 CNED 的圆域是共形刚性的。该结果是已有所有工作中最强的，并为 He-Schramm 关于共形刚性与可去性问题的刚性猜想提供了实质性证据。
引用
@article{arxiv.2210.04740,
title = {Rigidity and continuous extension for conformal maps of circle domains},
author = {Dimitrios Ntalampekos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04740},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 2 figures