共形映射流形上的微积分与共形场论
数学物理
2015-05-18 v4 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
在黎曼球面的单连通区域上的共形场论（CFT）中，自映射下的自然共形对称性以某种方式被推广为一般共形映射下的局域对称性，这是 CFT 强大技术的基础。单连通区域的共形映射自然具有无限维群胚的结构，该结构推广了自映射的有限维群。我们在单连通区域上共形映射的空间上赋予一个拓扑结构，使其成为一个拓扑群胚。进一步，我们（几乎）将此结构推广为一个基于给定区域 A 上全纯函数构成的无限维 Fréchet 拓扑向量空间的局域流形结构。由此，我们发展了在恒等映射处的共形 A-可微性概念。我们的主要结论是，刻画局域流形上余切元素的二次微分具有与 CFT 的全纯应力-能量张量相似的性质；这些性质支撑了 CFT 的局域对称性。将一般形式论应用于 CFT 关联函数，我们证明了应力-能量张量正是这样一个二次微分。这是在共形环系中构建应力-能量张量的基础。它也阐明了 Cardy 关于单连通区域上 CFT 的边界条件与用度规变分表示应力-能量张量之间的关系。
引用
@article{arxiv.1004.0138,
title = {Calculus on manifolds of conformal maps and CFT},
author = {Benjamin Doyon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.0138},
year = {2015}
}
备注
v1: 51 pages, 5 figures. v2: 56 pages, corrections and clarifications. v3: 53 pages, one substantial addition (groupoid structure), discussion further clarified and simplified. v4: 59 pages, introduction improved, with a discussion on the relations with previous works. Published version