共形场论中的拓扑与几何普适热力学

共形场论(CFT)中的普适热数据提供了刻画与分类临界性的宝贵手段。借助改进的张量网络技术,我们研究了非定向极小曲面——交叉帽盘(或实射影平面,$\mathbb{RP}^2$)上的普适热力学。通过剪切-缝合过程,$\mathbb{RP}^2$ 拓扑等价于带彩虹边界与交叉帽边界的圆柱。我们揭示交叉帽贡献了与非定向亏格相关的分数拓扑项 $\frac{1}{2} \ln{k}$,其中 $k$ 为二维 CFT 中的普适常数,而彩虹边界产生了几何项 $\frac{c}{4} \ln{\beta}$,其中 $\beta$ 为流形尺寸、$c$ 为中心电荷。我们也通过 CFT 计算解析得到了对数彩虹项,并讨论了其与著名的 Cardy-Peschel 锥形奇点的联系。