幂零流形上膨胀曲线的等分布

推广环面上一族测度的经典结果，对于定义在幂零流形$X$上的一族测度$(\mu_t)_{t\geq 0}$，我们研究该族等分布的条件，即测度$\mu_t$当$t\to\infty$时在弱$^*$拓扑下收敛到$X$上Haar测度的条件。我们给出由膨胀过程定义的一族测度的一般条件，展示其随族膨胀而等分布的充要条件，以及除某个零密度集合外对所有膨胀均成立的条件。此外，我们表明这两类等分布是不同的。