Lie 群中样本分布的双不变不相似性度量

在 Lie 群中采样的数据集非常普遍，与多元数据一样，就其分布而言评估集合之间的差异对许多应用非常重要。用于此任务的指标通常通过将 Lie 群视为 Riemannian 流形来导出。然而，只有在存在双不变度量时，才能保证与群运算的兼容性，而大多数非紧且非交换群并非如此。我们在此表明，如果考虑仿射联络结构，则可获得著名不相似性度量的双不变推广：Hotelling $T^2$ 统计量、Bhattacharyya 距离和 Hellinger 距离。对于欧氏数据，每个不相似性度量都与其多元对应物相匹配，并且是平移不变的，从而避免了例如通过任意选择参考而产生的偏差。我们进一步推导了双不变且一致的非参数双样本检验。我们通过对膝关节构型数据和流行病学形状数据执行组检验，展示了这些不相似性度量的潜力。在两种情况下均揭示了显著差异。