对称群上度量的渐近相关性

我们考虑了对称群 $S_n$ 上几族众所周知度量之间的渐近联合分布。这些包括双不变度量，如 Cayley 距离和 Hamming 距离，以及左不变度量，如 Spearman 足尺、Kendall's tau 和 Ulam 距离。我们还引入了 Spearman 族的一个自然极限 $\rho_\infty$，并研究了其渐近分布及其与其他度量的关系。这是早期关于 $S_n$ 和有限域上一般线性群上双不变度量渐近独立性工作的延续。该技术基于对记录映射 (record map) 和 Hammersley 装置的一些简单观察。在几种情况下，我们给出了渐近独立性误差项的近乎最优估计。这显著简化了 Bai、Chao 和 Liang 关于置换振荡的中心极限定理的证明。