对称秩协方差：非参数依赖性度量的一般化框架
统计理论
2017-08-21 v1 统计计算
统计方法学
统计理论
摘要
检验两个随机向量是否独立的需求催生了大量竞争性依赖性度量。我们关注的是在严格递增变换下不变的非参数度量，例如 Kendall's tau、Hoeffding's D 以及近期发现的 Bergsma--Dassios 符号协方差。这些度量均表现出从其定义中不易察觉的对称性。通过使这些对称性显式化，我们定义了一类新的多元非参数依赖性度量，称为对称秩协方差（Symmetric Rank Covariances）。这一新类别推广了上述所有度量，并自然地导出了 Bergsma--Dassios 符号协方差的多元扩展。对称秩协方差可使用 U-统计量进行无偏估计，我们证明了其计算效率和大样本性质的相关结果。我们开发的计算算法包括（据我们所知）首个针对多元设定下著名的 Hoeffding's D 统计量的高效算法。
引用
@article{arxiv.1708.05653,
title = {Symmetric Rank Covariances: a Generalised Framework for Nonparametric Measures of Dependence},
author = {Luca Weihs and Mathias Drton and Nicolai Meinshausen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.05653},
year = {2017}
}