关于向量独立的普适一致且完全分布自由的秩检验

秩相关系数在过去十年中发现了许多创新应用。特别地，合适的秩相关系数已被用于随机变量对之间独立的的一致性检验。对连续数据而言，使用秩尤其具有吸引力，因为检验变得分布自由。然而，传统的秩概念依赖于对数据排序，因而与单变量观测绑定。因此，如何构造随机向量之间既分布自由又一致的独立性检验长期不明。这是本文解决的问题，我们提出一个通用框架，用于设计依赖度量，给出不仅一致且分布自由、且我们证明其统计高效的多元独立性检验。我们的框架利用了最近引入的中心向外秩与符号概念（传统秩的多元推广），并采用涵盖许多流行例子的依赖度量通用标准形式。在统一研究中，我们推导了独立下中心向外秩基检验统计量的通用渐近表示，将经典的 Hájek 渐近表示结果推广到多元情形。该表示允许直接计算极限零分布，并便于局部功效分析，通过首次确立中心向外秩基检验在二次均值可微备择类内根-n 邻域上的非平凡功效，为该中心向外方法提供有力支持。