基于秩相关和的高维独立性检验

我们处理当$m$可能大于可用样本量$n$时，检验$m$个连续变量之间独立性的问题。我们考虑三类检验统计量，它们构造为成对秩相关的和或平方和。在$m$和$n$均趋于无穷的渐近情形下，应用鞅中心极限定理表明这些统计量的零分布收敛于高斯极限，该极限对数据无需特定的分布或矩假设。利用U统计量的框架，我们的结果涵盖了多种秩相关，包括Kendall's tau以及Spearman秩相关系数（rho）的主导项，但也包括退化U统计量如Hoeffding's $D$，或Bergsma和Dassios (2014)的$\tau^*$。正如U统计量的经典理论，当用于构造它们的秩相关是退化U统计量时，检验统计量需要以不同方式缩放。所考虑检验的功效在Gaussian等相关备择假设下的速率最优性理论中以及更一般备择特定情形的数值实验里进行了探究。