高维情形下的无分布独立性检验

我们考虑基于 $n$ 个独立观测值，对 $d$ 维随机向量中所有分量之间的相互独立性进行检验。我们研究了两类无分布检验统计量，其中包括作为重要示例的 Kendall's tau 和 Spearman's rho。我们证明了在原假设下，这两类检验统计量弱收敛于 Gumbel 分布，并提出了在 $d>n$ 的高维设定下能控制第一类错误的检验方法。我们进一步表明，针对稀疏备择假设，这两种检验在功效上是速率最优的，且在模拟实验中表现优于竞争方法，尤其是在 $d$ 较大时。