基于最优传输的无分布联合独立性检验与稳健独立成分分析

本文研究了一组多元随机变量的联合独立性度量与检验问题。利用新兴的基于最优传输（OT）的多元秩理论，我们提出了一种无分布的多元联合独立性检验方法。为此，我们引入了秩联合距离协方差（RJdCov）的概念，它是著名的距离协方差度量的高阶秩类似物，能够捕捉变量所有子集之间的依赖关系。RJdCov 无需任何矩假设即可从数据中轻松估计，且相应的联合独立性检验具有普遍一致性。由于无分布特性，我们可以在渐近和有限样本情况下，在完全不了解（未知）边缘分布的情况下校准该检验。除了无分布和普遍一致性外，所提出的检验还具有统计效率，即具有非平凡的渐近（Pitman）效率。我们通过计算该检验在混合备择假设和联合 Konijn 备择假设下的极限局部功效来证明这一点。我们还利用 RJdCov 度量开发了一种独立成分分析（ICA）方法，该方法易于实现且对异常值和污染具有稳健性。通过大量模拟，我们展示了所提检验相较于其他现有方法的有效性。最后，我们应用所提检验基于股票价格来学习美国不同行业之间的高阶依赖结构。