基于相关性的协和度度量在渐近方差意义上的比较

我们比较了如下的协和度度量：将两个随机变量变换为服从所谓协和度诱导分布后所得的皮尔逊线性相关系数。这类变换秩相关的族包括斯皮尔曼 rho、布隆克维斯特 beta 与范德瓦尔登系数。当仅要求协和度度量的标准公理时，并不总是清楚应使用哪种变换秩相关。为解决这个问题，我们在某类依赖结构集合上，依据某些典型估计量的最佳与最差渐近方差来比较协和度度量。由该方法导出的一个简单准则是：具有更小四阶矩的协和度诱导分布更可取。特别地，我们证明布隆克维斯特 beta 在此意义下是最优的变换秩相关，且斯皮尔曼 rho 优于范德瓦尔登系数。此外，我们发现肯德尔 tau 虽非此类性质的变换秩相关，却与布隆克维斯特 beta 共享某种最优结构。