关于 Chatterjee 秩相关及相关相依测度的连续性

尽管一致性测度——如 Spearman 的 rho、Kendall 的 tau 和 Blomqvist 的 beta——关于弱收敛是连续的，但 Azadkia 和 Chatterjee (2021) 最近引入的 Chatterjee 秩相关 xi 并不具备此性质，从而如 Bücher 和 Dette (2025) 所指出的，在统计推断中引发了缺陷。正如我们在本文中所研究的，xi 相反关于条件独立副本——Markov 积——是弱连续的。为了建立 Markov 积的弱连续性，我们提供了若干充分条件，包括基于 copula 的准则以及依赖 Sweeting (1989) 中条件弱收敛概念的条件。作为推论，我们还获得了 xi 及相关相依测度的连续性结果，并验证了它们在多元椭圆分布和 $l^1$ 范对称分布等标准模型参数中的连续性。