关于联结 Wasserstein 相关性和重排依赖度量的 copula 积

近期统计学研究聚焦于取值于 [0, 1] 的依赖度量 kappa(Y,X)，其中 0 表示 X 和 Y 的独立，1 表示 Y 对 X 的完美函数依赖。其中一类度量由 Wiesel 引入的基于最优传输的 Wasserstein 相关性。另一类包括 Strothmann、Dette 和 Siburg 研究的重排依赖度量。虽然 Wasserstein 相关性和重排依赖度量的构造看似根本不同，但我们展示它们通过联结积 T (C) = C v {\Pi} 相互关联，该联结积模型刻画条件共单调性。作为主要贡献，我们证明映射 T 在 stochastically increasing copula 类上起到反射作用，而 T^2 = T \circ T 则将 copula 投影到其递增重排 copula 上。我们进一步研究了 T 的固定点、排序结果及连续性质，以更好地理解这些依赖度量类别之间的相互作用。我们的结果表明，条件共单调性是依赖度量的内在特征，而 Chatterjee 秩相关性中所涉及的条件独立性则属于例外性质。