二元 copula 族的相依性质

受近期关于相依度量与稳健风险模型研究结果的启发，本文概述了许多知名二元 copula 族的相依性质，重点在于条件分布的 Schur 序，其具有基本性质：极小元刻画独立性，极大元刻画完全有向相依。我们给出 copula 上蕴含相关条件分布函数 Schur 序的条件。对于极值 copula，我们证明了下象限序、条件分布的 Schur 序以及相关 Pickands 相依函数的点态序三者等价。此外，我们提供若干表格与图形，列举并阐释 copula 族的各种正相依与单调性性质，特别是来自 Archimedean、极值与椭圆 copula 类的性质。最后，对于与条件分布 Schur 序一致的 Chatterjee 秩相关，我们给出一些以底层 copula 族参数为形式的新的闭式公式。