联合分布、copula、信息、依赖与解耦的刻画及其在时间序列中的应用

在本文中，我们获得了一类任意相依随机变量相对于给定一维边际分布之积绝对连续的联合分布与 copula 的一般表示。文中得到的刻画将相依随机变量的联合分布及其 copula 表示为独立随机变量中 $U$-统计量的和。我们表明类似结果对相依随机变量中任意统计量的期望也成立。作为结果的推论，我们获得了多元散度度量的新表示，以及对重要相依随机变量类的完全刻画，这些刻画特别地给出了构造新 copula 与建模不同依赖结构的方法。文中所得结果提供了一种工具，将相依随机变量双阵列之和的分布收敛性分析归约为对其独立副本双阵列的弱收敛研究。相依情形下的弱收敛由独立性下的类似渐近结果以及包括 Pearson 相关的多元推广、相对熵或其他多元散度度量在内的一系列依赖度量之一收敛到零共同推出。一个密切相关的结果涉及时间序列 $\{X_t\}$ 的 $m$ 维统计量 $h(X_t,X_{t+1},...,X_{t+m-1})$ 分布收敛的条件，用 $h(\xi_t,\xi_{t+1},...,\xi_{t+m-1})$ 的弱收敛表示，其中 $\{\xi_t\}$ 是 $X_t$ 的独立副本序列，且 $\{X_t\}$ 中跨期依赖度量的收敛到零。所用工具包括：用随机变量的依赖度量，给出相依随机变量中任意统计量的分布函数与其独立副本中该统计量分布函数之间距离的新精细估计。此外，我们获得了相依随机变量基于其依赖特征的新的精细完全解耦矩不等式与概率不等式。