单独比值型 Copula 类的一种表征

Copula 是统计与概率论中重要的工具，能够独立于边缘分布来研究随机变量之间的依存结构。对于各种类型的 Copula，比值型 Copula 因其在建模联合分布方面的灵活性而受到广泛关注。本文聚焦于单独比值型 Copula，即其依存函数为单变量函数的独立乘积。我们重访了在某些假设条件下刻画这些 Copula 有效性的定理，推广到更广泛的情境，并检讨了凹形生成函数情况下逆向定理的条件。为解决其局限性，我们提出了新的假设，确保在特定条件下单独 Copula 的有效性。这些结果细化了单独 Copula 的理论框架，扩展了其在纯数学及金融、风险管理和机器学习等应用领域的适用性。