若干基于 Copula 的多元随机变量独立性非参数检验

在过去几十年中，文献中提出了若干基于 copula 的方法来检验多个随机变量之间的独立性。但这些已有检验在变量的单调变换下不具不变性，且当变量间依赖高度非单调时往往表现不佳。本文中，我们提出一种基于 copula 的依赖度量，并据此构造若干新的自由分布独立性检验。所提出的度量及相应检验均在变量的置换与单调变换下保持不变。我们的依赖度量涉及核函数，并为此采用高斯核。我们采用多尺度方法，考察与高斯核相关的若干带宽参数选择所得结果，并明智地加以聚合。在适当正则条件下推导了依赖度量及相应检验的大样本性质。通过分析若干模拟与真实数据集，将所提检验与文献中一些流行检验的性能进行比较。