基于分布变换的 copula 版距离多方差与 dHSIC——一种构造不变依赖性度量的通用方法
统计理论
2020-04-17 v2 概率论
统计方法学
统计理论
摘要
多元 Hilbert-Schmidt 独立性准则 (dHSIC) 与距离多方差可用于度量并检验任意数量、任意维数随机向量之间的独立性。本文定义了仅依赖于底层 copula 的相应版本。该方法基于分布变换，所得依赖性度量始终具有相对于缩放与平移的自然不变性。此外，它不需要任何分布假设，即分布可以是纯类型或任意离散与连续分布的混合，且在我们的设定中不需要矩的存在性。基于 Monte Carlo 分布变换，给出了经验估计量与检验，这些检验对所有备择假设都是一致的。特别地，证明了新估计量继承了原始估计量的精确极限分布性质。实例表明，基于新度量的检验可比基于其他 copula 依赖性度量的检验具有更高的功效。
引用
@article{arxiv.1912.01388,
title = {Copula versions of distance multivariance and dHSIC via the distributional transform -- a general approach to construct invariant dependence measures},
author = {Björn Böttcher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.01388},
year = {2020}
}
备注
improved notation