关于顺序统计的 Kendall tau

对于具有同分布坐标的随机向量 ${\bf X}=(X_1,\dots,X_d)$，每个 copula $C$ 都唯一确定其顺序统计 ${\bf X}_{:d}=(X_{1:d},\dots,X_{d:d})$ 的一个 copula $C_{:d}$。本文通过 Kendall tau（记为 $\kappa$）研究 $C_{:d}$ 的依赖结构。作为一般结果，我们证明 $\kappa[C_{:d}]$ 至少与 $\kappa[C]$ 一样大。对于对应于 ${\bf X}$ 坐标独立情形的乘积 copula $\Pi$，我们给出 $\kappa[\Pi_{:d}]$ 的显式公式，表明 $\kappa[\Pi]$ 与 $\kappa[\Pi_{:d}]$ 之间的不等式是严格的。我们还计算了 $\Pi_{:d}$ 的某些多元边际（对应于 ${\bf X}_{:d}$ 的较低或较高坐标）的 Kendall tau。