结构假设下 Kendall's tau 和条件 Kendall's tau 矩阵的快速估计

Kendall's tau 和条件 Kendall's tau 矩阵是随机向量各分量之间的多元（条件）相关性度量。对于高维情况，现有的估计量计算成本高昂，并且可以通过平均化来改进。在关于底层 Kendall's tau 和条件 Kendall's tau 矩阵的结构假设下，我们引入了新的估计量，这些估计量在保持相似误差水平的同时显著降低了计算成本。在无条件设定中，我们假设在重新排序后，底层的 Kendall's tau 矩阵具有块结构，且每个非对角块中的值为常数。然后讨论了这对底层相关矩阵的影响。这些估计量通过在每个非对角块中对（部分）成对估计值进行平均来利用这种块结构。导出的显式方差表达式显示了其改进的效率。在条件设定中，假设条件 Kendall's tau 矩阵具有常数块结构，且与条件变量无关。条件 Kendall's tau 矩阵估计量的构造方式与无条件情况类似，即通过对（部分）成对条件 Kendall's tau 估计量进行平均。我们建立了它们的联合渐近正态性，并表明与朴素估计量相比，渐近方差有所减小。然后，我们进行了模拟研究，显示了无条件估计量和条件估计量性能的提升。最后，这些估计量被用于估计一个大型股票投资组合的风险价值；回测表明，与之前的估计量相比，获得了改进。