横椭圆分布中潜在广义相关矩阵估计的统计分析
摘要
相关矩阵在许多多元方法（例如图模型估计和因子分析）中起着关键作用。当前估计大型相关矩阵的最先进方法侧重于使用 Pearson 样本相关矩阵。虽然 Pearson 样本相关矩阵在高斯模型下具有各种优良性质，但在面对重尾分布时并不是有效的估计量。作为一种稳健的替代方案，Han 和 Liu [J. Am. Stat. Assoc. 109 (2015) 275-287] 提倡在横椭圆分布族（或椭圆 Copula）下估计高维潜在广义相关矩阵时，使用 Kendall's tau 样本相关矩阵的变换版本。横椭圆族假设在经过未指定的边缘单调变换后，数据遵循椭圆分布。在本文中，我们研究了 Han 和 Liu [J. Am. Stat. Assoc. 109 (2015) 275-287] 提出的 Kendall's tau 样本相关矩阵及其变换版本在谱范数和限制谱范数下，估计总体 Kendall's tau 相关矩阵和潜在 Pearson 相关矩阵的理论性质。关于谱范数，我们强调了“有效秩”(effective rank) 在量化收敛速率中的作用。关于限制谱范数，我们首次提出了“符号次高斯条件”(sign sub-Gaussian condition)，该条件足以保证基于秩的相关矩阵估计量达到快速收敛速率。在这两种情况下，我们都不需要任何矩条件。
引用
@article{arxiv.1305.6916,
title = {Statistical analysis of latent generalized correlation matrix estimation in transelliptical distribution},
author = {Fang Han and Han Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.6916},
year = {2016}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.3150/15-BEJ702 in the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)