关于稀疏相关矩阵极小极大估计的 Kendall's tau 统计量临界阈值水平

在稀疏高维椭圆模型中，我们考虑基于 Kendall's tau 且阈值水平为$\alpha(\frac{\log p}{n})^{1/2}$的相关矩阵硬阈值估计量。我们确定了参数$\alpha$，使得该阈值估计量在平方 Frobenius 范数和平方谱范数下达到极小极大速率。这使得无需关于底层分布尾部的任何定量信息即可对估计量进行合理的校准。对于高斯观测值，我们甚至在平方 Frobenius 范数下建立了一个临界阈值常数$\alpha^\ast$，即所提出的估计量在$\alpha>\alpha^\ast$时达到极小极大速率，但在$\alpha<\alpha^\ast$时通常不能。据作者所知，这是第一项关于临界阈值常数的研究工作。提供临界阈值水平的主要要素是 Kendall's tau 样本相关性的尖锐大偏差展开，该展开源自具有特定逆序数的排列数的渐近展开。本文的研究还涵盖了进一步的统计问题，如 transelliptical 族和非正态族中潜相关矩阵的估计。