稀疏协方差矩阵泛函的估计

高维统计检验往往忽略相关性以换取简洁性和稳定性，从而导致其零分布依赖于相关矩阵的泛函，例如其 Frobenius 范数和其他 $\ell_r$ 范数。受计算此类检验临界值的动机驱动，我们研究了估计稀疏相关矩阵泛函的难度。具体而言，我们证明了基于相关矩阵阈值估计量的简单 plug-in 过程具有稀疏自适应性，并在一大类相关矩阵上达到 minimax 最优。类似于以往关于泛函估计的结果，minimax 速率表现出肘部现象。我们的结果在模拟数据以及金融计量经济学数据的实证研究中得到了进一步说明。