协方差矩阵估计的最优收敛速率

协方差矩阵在多元统计分析中起着核心作用。近年来，在估计大协方差矩阵的理论和方法方面都取得了显著进展。然而，极小化极大理论尚未建立。在本文中，我们建立了在算子范数和Frobenius范数下估计协方差矩阵的最优收敛速率。结果表明，两种范数下的最优过程是不同的，因此矩阵估计在算子范数下与向量估计有本质区别。极小化极大上界是通过构造一类特殊的锥形估计量并研究其风险性质而获得的。获得最优收敛速率的关键步骤是推导极小化极大下界。技术分析需要新的思路，这些思路与更传统的函数/序列估计问题中使用的思路截然不同。