协方差矩阵的凸带化
统计理论
2014-05-27 v1 统计计算
统计方法学
机器学习
统计理论
摘要
针对变量具有已知排序的高维模型，我们引入了一种新的协方差矩阵稀疏估计量。我们的估计量是一个凸优化问题的解，等价地表达为通过一个 Toeplitz、稀疏带化且数据自适应的矩阵对样本协方差矩阵进行 tapering 的估计量。由于这种自适应性，凸带化估计量享有此前带化或 tapering 估计量所未达到的理论最优性质。特别是，我们的凸带化估计量在 Frobenius 范数和算子范数下，针对常用研究的协方差矩阵类及更广泛的类别，达到了极小极大速率自适应（至多相差对数因子）。此外，当真实协方差恰好为带化矩阵时，它能正确恢复带宽。我们的凸公式允许一种简单高效的算法。实证研究证明了其实际有效性，并表明即使真实协方差矩阵仅接近带化矩阵，我们的精确带化估计量也能表现良好，证实了我们的理论结果。在准确性和速度方面，我们的方法与所有现有方法相比均具有优势。我们通过展示该方法可用于提升分类录音信号的判别分析性能，说明了凸带化估计量的实际优点。
引用
@article{arxiv.1405.6210,
title = {Convex Banding of the Covariance Matrix},
author = {Jacob Bien and Florentina Bunea and Luo Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.6210},
year = {2014}
}