重尾分布的最优协方差清洗：来自信息论的启示
信息论
2023-05-01 v2 math.IT
数据分析、统计与概率
统计金融
其他统计学
摘要
在最优协方差清洗理论中，最小化真实总体协方差矩阵与旋转不变估计量之间的Frobenius范数是关键一步。对于大型协方差矩阵，在不知道真实协方差矩阵的情况下，可以渐近地获得该估计量。在本研究中，我们证明对于正态多元变量，该最小化问题等价于最小化真实总体协方差与旋转不变估计量之间的信息损失。然而，对于Student t分布，最小Frobenius范数不一定能最小化有限大小矩阵中的信息损失。尽管如此，这种偏差在大型矩阵的渐近状态下会消失，这可能会将随机矩阵理论结果的适用性扩展到Student t分布。这些分布具有重尾特征，常出现于金融、湍流或核物理等实际应用中。因此，我们的工作在统计随机矩阵理论与物理学中主要基于信息论的估计理论之间建立了联系。
引用
@article{arxiv.2304.14098,
title = {Optimal Covariance Cleaning for Heavy-Tailed Distributions: Insights from Information Theory},
author = {Christian Bongiorno and Marco Berritta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.14098},
year = {2023}
}