统计估计中重尾数据的量化：（近）极小极大速率、协变量量化与一致恢复
统计理论
2023-07-27 v2 信息论
math.IT
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统计理论
摘要
本文研究若干基础统计估计问题中重尾数据的量化，其中底层分布具有某阶有界矩。我们提出在均匀量化前对数据进行截断并适当抖动。我们的主要立场是，仅由所提方案产生的量化数据即可达到估计误差的（近）极小极大速率。具体而言，针对协方差估计、压缩感知与矩阵补全给出了具体结果，均表明量化仅轻微恶化乘法因子。此外，我们研究协变量（即感知向量）与响应均被量化的压缩感知。在协变量量化下，尽管由于协方差矩阵估计量缺乏半正定性我们的恢复程序非凸，但证明所有局部极小化子均享有近最优误差界。而且，借助乘积过程集中不等式与覆盖论证，我们建立了带重尾噪声的量化压缩感知的近极小极大一致恢复保证。
引用
@article{arxiv.2212.14562,
title = {Quantizing Heavy-tailed Data in Statistical Estimation: (Near) Minimax Rates, Covariate Quantization, and Uniform Recovery},
author = {Junren Chen and Michael K. Ng and Di Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14562},
year = {2023}
}
备注
Major changes