低秩重尾多响应回归的两个结果

本文给出关于多元响应线性模型低秩参数矩阵估计的两个理论结果。我们首先关注具有重尾数据与量化场景的低秩多任务学习的鲁棒参数估计。其包含两种情况：重尾响应下的量化，以及重尾协变量与响应变量均存在时的量化。对每种情况，我们的理论表明所提估计量具有极小极大近最优收敛速率。我们随后进一步研究具有重尾矩阵型响应的低秩线性模型。理论表明，当随机噪声仅具有 $(2+\epsilon)$ 阶矩时，我们的鲁棒估计量仍具有与亚高斯数据几乎相同的统计收敛速率。此外，我们的模拟实验证实了理论的正确性并展示了我们所提估计量的优越性。