互协方差矩阵奇异值的最优清洗

我们给出一种新的算法，用于在以下情境中估计两个高维信号 $X\in\mathbb{R}^n$、$Y\in \mathbb{R}^p$ 的互协方差矩阵 $\mathbb{E} XY'$：观测对数对 $(X,Y)$ 的观测次数 $T$ 很大，但 $n/T$ 与 $p/T$ 未必很小。在 $n,p,T$ 均很大的渐近 regime 下，该算法以高概率在旋转不变估计量（即通过对经验估计量清洗奇异值、同时保持奇异向量不变而得到的估计量）中，对 Frobenius 范数是最优的。