半参数椭圆 Copula 的 Copula 相关矩阵自适应估计

我们研究了半参数椭圆 Copula 模型中 Copula 相关矩阵 $\Sigma$ 的自适应估计。在此背景下，相关性通过正弦函数变换与 Kendall's tau 相连。因此，$\Sigma$ 的一个自然估计量是带有 Kendall's tau 统计量的插件估计量 $\hat{\Sigma}$。我们首先获得了 $\hat{\Sigma}-\Sigma$ 算子范数的尖锐界。然后，我们研究了 $\Sigma$ 的因子模型，为此我们提出了一种改进的估计量 $\widetilde{\Sigma}$，即通过对低秩矩阵加上对角矩阵拟合到 $\hat{\Sigma}$，并使用带有低秩矩阵核范数惩罚的最小二乘法。$\hat{\Sigma}-\Sigma$ 的算子范数界用于缩放惩罚项，我们获得了 $\widetilde{\Sigma}$ 的有限样本 Oracle 不等式。我们还考虑了 $\Sigma$ 的基本因子 Copula 模型，并为此提出了闭式估计量。我们所有的估计过程完全是数据驱动的。