关于与一类特殊下鞅相关的惩罚结果

在本文中，我们研究了满足某些技术条件的扩散过程的惩罚，推广了Najnudel、Roynette和Yor获得的结果。如果这些扩散过程之一具有概率分布$\mathbb{P}$，那么我们的结果可以描述如下：对于一大类概率测度族$(\mathbb{Q}_t)_{t \geq 0}$，其中每个测度都相对于$\mathbb{P}$绝对连续，存在一个概率$\mathbb{Q}_{\infty}$，使得对于仅依赖于截至固定时间的典范轨迹的所有事件$\Lambda$，当$t$趋于无穷大时，$\mathbb{Q}_t (\Lambda)$趋于$\mathbb{Q}_{\infty} (\Lambda)$。在我们此处研究的情况中，极限测度$\mathbb{Q}_{\infty}$相对于一个sigma-有限测度$\mathcal{Q}$绝对连续，该测度不依赖于概率族$(\mathbb{Q}_t)_{t \geq 0}$的选择，而仅依赖于$\mathbb{P}$。$\mathbb{P}$与$\mathcal{Q}$之间的关系是由本文作者在一个非常一般的框架下获得的。