独立高斯、伽马或贝塔随机变量多项式的依律收敛蕴含全变差收敛
概率论
2013-05-14 v1
摘要
考虑由独立高斯、伽马或贝塔随机变量构成的有界次数多项式序列。我们证明，如果该序列依律收敛到一个非常数分布，那么 (i) 极限分布必然关于勒贝格测度绝对连续，且 (ii) 收敛自动在全变差拓扑下发生。我们的证明依赖于 Carbery-Wright 不等式并利用扩散马尔可夫算子方法，将 \cite{NP} 的结果推广到了伽马和贝塔情形。
引用
@article{arxiv.1305.2766,
title = {Convergence in law implies convergence in total variation for polynomials in independent Gaussian, Gamma or Beta random variables},
author = {Ivan Nourdin and Guillaume Poly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.2766},
year = {2013}
}
备注
11 pages