概率测度在滤波空间上的互绝对连续性的特征描述

我们给出概率测度在滤波空间上互绝对连续性的一种新特征描述。为此，我们引入一个 martingale 极限 $M$ 来衡量限制在滤波空间上的概率测度尾部之间的相似性。如果且仅当 $M = 1$ 在两个测度几乎必然地成立时，这些测度才是互绝对连续的。在这种情况下，滤波空间上 Radon-Nikodym 导数的平方根在 $L^2$ 中的收敛。最后，我们将结果应用于随机变量族和随机过程。