一维鞅耦合的一个新族

在本文中，我们给出凸序下两个一维概率测度 $\mu$ 与 $\nu$ 之间的一族新鞅耦合。该族由单位正方形上以 $\mu$ 与 $\nu$ 分位函数之差的正部与负部为边际密度的二维概率测度参数化。它包含逆变换鞅耦合，该耦合可借由相应的累积分布函数显式表示。关于这些耦合中每一者的 $\vert x-y\vert$ 积分均不大于 $\mu$ 与 $\nu$ 之间 $W_1$ 距离的两倍。当 $\mu$ 与 $\nu$ 处于递减（相应地为递增）凸序时，该构造被推广以给出上（相应地为下）鞅耦合。